Representante de destaque no cenário da Matemática

RENÉ DESCARTES

BIOGRAFIA

Descartes foi filósofo, físico e matemático francês. Notabilizou-se sobretudo por seu trabalho revolucionário na filosofia e na ciência, mas também obteve reconhecimento matemático por sugerir a fusão da álgebra com a geometria - fato que gerou a geometria analítica e o sistema de coordenadas que hoje leva o seu nome. Por fim, ele foi uma das figuras-chave na Revolução Científica.
Descartes, por vezes chamado de "o fundador da filosofia moderna" e o "pai da matemática moderna", é considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do Pensamento Ocidental. Inspirou contemporâneos e várias gerações de filósofos posteriores; boa parte da filosofia escrita a partir de então foi uma reação às suas obras ou a autores supostamente influenciados por ele. Muitos especialistas afirmam que a partir de Descartes inaugurou-se o racionalismo da Idade Moderna - enquanto que décadas mais tarde se assentaria nas Ilhas Britânicas, através de John Locke e David Hume, principalmente, um movimento filósofico que de alguma forma é oposto no qual se convencionou chamar de empirismo.
O pensamento de Descartes é revolucionário para uma sociedade feudalista em que ele nasceu, onde a influência da Igreja ainda era muito forte e quando ainda não existia uma tradição de "produção de conhecimento". Para a sociedade feudal, o conhecimento estava nas mãos da Igreja. Aristóteles tinha deixado um legado intelectual que o clero se encarregava de disseminar.
Descartes viveu numa época marcada pelas guerras religiosas entre Protestantes e Católicos na Europa. Ele viajou muito e viu que sociedades diferentes têm crenças diferentes, mesmo contraditórias. Aquilo que numa região é tido por verdadeiro, é achado como ridículo, disparatado, mentira, nos outros lugares.
Descartes viu que os "costumes", a história de um povo, sua tradição "cultural" influenciam a forma como as pessoas pensam naquilo em que acreditam.

O bom senso é a coisa mais bem distribuída do mundo: todos pensamos tê-lo em tal medida que até os mais difíceis de se contentar nas outras coisas não costumam desejar mais bom senso do que têm.

O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo, no “College de la Fleche”, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas, na qual ingressara aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que já revelava seus pendores filosóficos: a certeza que as demonstrações ou justificativas matemáticas proporcionam. Aos vinte e um anos de idade, depois de freqüentar rodas matemáticas em Paris (além de outras) já graduado em Direito, ingressa voluntariamente na carreira das armas, uma das poucas opções “dignas” que se ofereciam a um jovem como ele, oriundo da nobreza menor da França. Durante os quase nove anos que serviu em vários exércitos, não se sabe de nenhuma proeza militar realizada por Descartes. É que as batalhas que ocupavam seus pensamentos e seus sonhos travavam-se no campo da ciência e da filosofia.

GEOMETRIA

A Geometria analítica de Descartes apareceu em 1637 no pequeno texto chamado A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do método, obra considerada o marco inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo, Descartes defende o método matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os campos.

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BIOGRAFIA

SÓCRATES

Três fontes contemporâneas para Sócrates: os diálogos de Platão, as peças de Aristófanes e os diálogos de Xenofonte. Não há evidência de que Sócrates tenha ele mesmo publicado alguma obra. As obras de Aristófanes retratam Sócrates como um personagem cômico e sua representação não deve ser levada ao pé da letra.
Não se sabe ao certo qual o trabalho de Sócrates, se é que houve outro além da Filosofia. De acordo com algumas fontes, Sócrates aprendeu a profissão de oleiro com seu pai. Na obra de Xenofonte, Sócrates aparece declarando que se dedicava àquilo que ele considerava a arte ou ocupação mais importante: maiêutica, o parto das idéias. A maiêutica socrática funcionava a partir de dois momentos essenciais: um primeiro em que Sócrates levava os seus interlocutores a pôr em causa as suas próprias concepções e teorias acerca de algum assunto; e um segundo momento em que conduzia os interlocutores a uma nova perspectiva acerca do tema em abordagem. Daí que a maiêutica consistisse num autêntico parto de ideias pois, mediante o questionamento dos seus interlocutores, Sócrates levava-os a colocar em causa os seus "preconceitos" acerca de determinado assunto, conduzindo-os a novas ideias acerca do tema em discussão. Platão afirma que Sócrates não recebia pagamento por suas aulas. Sua pobreza era prova de que não era um sofista.

ALGUMAS CURIOSIDADES

Sócrates costumava caminhar descalço e não tinha o hábito de tomar banho. Em certas ocasiões, parava o que quer que estivesse fazendo, ficando imóvel por horas, meditando sobre algum problema. Certa vez o fez descalço sobre a neve, segundo os escritos de Platão, o que demonstra o caráter legendário da figura Socrática.
As crenças de Sócrates, em comparação às de Platão, são difíceis de discernir. Há poucas diferenças entre as duas idéias filosóficas. Conseqüentemente, diferenciar as crenças filosóficas de Sócrates, Platão e Xenofonte é uma tarefa difícil e deve-se sempre lembrar que o que é atribuído a Sócrates pode refletir o pensamento dos outros autores.
Se algo pode ser dito sobre as idéias de Sócrates, é que ele foi moralmente, intelectualmente e filosoficamente diferente de seus contemporâneos atenienses. Quando estava sendo julgado por heresia e por corromper a juventude, usou seu método de elenchos para demonstrar as crenças errôneas de seus julgadores. Sócrates acredita na imortalidade da alma e que teria recebido, em um certo momento de sua vida, uma missão especial do deus Apolo Apologia, a defesa do logos apolíneo "conhece-te a ti mesmo".
Sócrates sempre dizia que sua sabedoria era limitada à sua própria ignorância (Só sei que nada sei.). Ele acreditava que os atos errados eram conseqüências da própria ignorância. Nunca proclamou ser sábio. A intenção de Sócrates era levar as pessoas a se sentirem ignorantes de tanto perguntar, problematização sobre conceitos que as pessoas tinham dogmas, verdades. De tanto questionar, principalmente os sábios, começou arrebanhar inimigos.

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BIOGRAFIA

ARISTÓTELES

Aristóteles filósofo grego, aluno de Platão e professor de Alexandre, o Grande, é considerado um dos maiores pensadores de todos os tempos e criador do pensamento lógico.
Ao lado de Sócrates e Platão transformaram a filosofia pré-socrática, construindo um dos principais fundamentos da filosofia ocidental. Aristóteles prestou contribuições fundantes em diversas áreas do conhecimento humano, destacando-se: ética, política, física, metafísica, lógica, psicologia, poesia, retórica, zoologia, biologia, história natural. É considerado por muitos o filósofo que mais influenciou o pensamento ocidental.
Duas grandes instituições disputavam a preferência dos jovens: a escola de Isócrates, que visava preparar o aluno para a vida política, e Platão e sua Academia, com preferência à ciência (episteme) como fundamento da realidade. Apesar do aviso de que, quem não conhecesse Geometria ali não deveria entrar, Aristóteles decidiu-se pela Academia platônica e nela permaneceu 20 anos, até 347 a.C., ano que morreu Platão.
Aluno de Platão, Aristóteles discorda de uma parte fundamental da filosofia. Platão concebia dois mundos existentes: aquele que é apreendido por nossos sentidos, o mundo concreto -, em constante mutação; e outro mundo - abstrato -, o das idéias, acessível somente pelo intelecto, imutável e independente do tempo e do espaço material. Aristóteles, ao contrário, defende a existência de um único mundo: este em que vivemos. O que está além de nossa experiência sensível não pode ser nada para nós.

LÓGICA

Para Aristóteles, a Lógica é um instrumento, uma introdução para as ciências e para o conhecimento e baseia-se no silogismo, o raciocínio formalmente estruturado que supõe certas premissas colocadas previamente para que haja uma conclusão necessária. O silogismo é dedutivo parte do universal para o particular; a indução, ao contrário, parte do particular para o universal. Dessa forma, se forem verdadeiras as premissas, a conclusão, logicamente, também o será.

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BIOGRAFIA

PLATÃO DE ATENAS

Platão era um filósofo gregi discípulo de sócrates fundador da academia e mestre de Aristóteles. Acredita-se que seu nome verdadeiro tenha sido Arístocles; Sua filosofia é de grande importância e influência. Platão ocupou-se com vários temas, entre eles ética, política, metafísica e teoria do conhecimento.
Por volta de seus 20 anos de idade, encontrou o filósofo Sócrates e tornou-se seu discípulo até a morte deste.
Com aproximadamente 40 anos, fundou a Academia. A instituição logo adquiriu prestígio e a ela acorriam inúmeros jovens em busca de instrução e até mesmo homens ilustres a fim de debater idéias.
Platão não buscava as verdadeiras essências da forma física como buscavam Demócrito e seus seguidores. Sob a influência de Sócrates, ele buscava a verdade essencial das coisas. Platão não poderia buscar a essência do conhecimento nas coisas, pois estas são corruptíveis, ou seja, variam, mudam, surgem e se vão. Como o filósofo busca a verdade plena, deve buscá-la em algo estável, nas verdadeiras causas, pois logicamente a verdade não pode variar e, se há uma verdade essencial para os homens, esta verdade deve valer para todas as pessoas. Logo, a verdade deve ser buscada em algo superior.
Como seu mestre Sócrates, Platão busca descobrir as verdades essenciais das coisas. As coisas devem ter um outro fundamento, além do físico, e a forma de buscar estas realidades vem do conhecimento, não das coisas mas do além das coisas. Esta busca racional é contemplativa. Isto significa buscar a verdade no interior do próprio homem, não meramente como sujeito particular, mas como participante das verdades essenciais do ser.
O conhecimento era o conhecimento do próprio homem, mas sempre ressaltando o homem não enquanto corpo, mas enquanto alma. O conhecimento contido na alma era a essência daquilo que existia no mundo sensível. Portanto, em Platão, também a técnica e o mundo sensível eram secundários. A alma humana enquanto perfeita participa do mundo perfeito das idéias, porém este formalismo só é reconhecível na experiência sensível.
Também o conhecimento tinha fins morais, isto é, levar o homem à bondade e à felicidade. Assim a forma de conhecimento era um reconhecimento, que faria o homem dar-se conta das verdades que sempre possuíra e que o levavam a discernir melhor dentre as aparências de verdades e as verdades. A obtenção do autoconhecimento era um caminho árduo e metódico.
Quanto ao mundo material, o homem poderia ter somente a doxa (opinião) e téchne (técnica), que permitia a sua sobrevivência, ao passo que, no mundo das idéias, o homem pode ter a épisthéme, o conhecimento verdadeiro, o conhecimento filosófico,.
Platão não defendia que todas as pessoas tivessem igual acesso à razão. Apesar de todos terem a alma perfeita, nem todos chegavam à contemplação absoluta do mundo das idéias.

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BIOGRAFIA

GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ

Leibniz nasceu em Leipzig, Alemanha, no dia 1º de julho de 1646. Ingressou na Universidade aos quinze anos de idade e, aos dezessete, já havia adquirido o seu diploma de bacharel. Estudou Teologia, Direito, Filosofia e Matemática na Universidade. Para muitos historiadores, Leibniz é tido como o último erudito que possuía conhecimento universal.
Aos vinte anos de idade, já estava preparado para receber o título de doutor em direito. Este lhe foi recusado por ser ele muito jovem. Deixou então Leipzig e foi receber o seu título de doutor na Universidade de Altdorf, em Nuremberg.
A partir daí, Leibniz entrou para a vida diplomática. Como representante governamental influente, ele teve a oportunidade de viajar muito durante toda a sua vida. Em 1672 foi para Paris onde conheceu Huygens que lhe sugeriu a leitura dos tratados de 1658 de Blaise Pascal se quisesse tornar-se um matemático. Em 1673, visitou Londres, onde adquiriu uma cópia do Lectiones Geometricae de Isaac Barrow e tornou-se membro da Royal Society. Foi devido a essa visita a Londres que apareceram rumores de que Leibniz talvez tivesse visto o trabalho de Newton, que por sua vez o teria influenciado na descoberta do Cálculo, colocando em dúvida a legitimidade de suas descobertas relacionadas ao assunto.
A partir desde acontecimentos, a Matemática estaria bastante presente nas descobertas de Leibniz. Em outra posterior visita a Londres, ele teria levado uma máquina de calcular, de sua invenção. Uma das inúmeras contribuições de Leibniz à Matemática, foi o estudo da aritmética binária, que segundo ele, havia sido utilizada pelos chineses e estaria presente no livro I Ching.
Esse insight levaria Leibniz em 1676 a chegar às mesmas conclusões a que havia chegado Newton alguns anos antes: ele tinha em mãos um método muito importante devido a sua abrangência. Independente de uma função ser racional ou irracional, algébrica ou transcendente - termo criado por Leibniz - as operações de encontrar "somas" (integrais) ou "diferenças" (diferenciais) poderiam ser sempre aplicadas. O destino havia reservado a Leibniz a tarefa de elaborar uma notação apropriada para estas operações, assim como a nomenclatura - Cálculo Diferencial e Cálculo Integral - ambas utilizadas atualmente.
O primeiro trabalho sobre Cálculo Diferencial foi publicado por Leibniz em 1684, antes mesmo do que Newton, sob o longo título Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qua nec irrationales quantitates moratur .

Tecnologia em desenvolvimento

A tecnologia é uma ação de conhecimento ao acesso de todos.
Atualmente, educação e tecnologia caminham juntas de um modo muito amplo e ao mesmo tempo, dinâmico.
Como tudo que é novo, há restrições de entendimento com relação a este novo tipo de abordagem. Cada aluno possui um tipo de desenvolvimento bem relativo a cada conteúdo e modelo de aprendizagem.
Tais dificuldades poderam ser superadas com o auxilio do "mediador do conhecimento", este que por si só deverá também acompanhar o desenvolvimento das tecnologias.